matimatian

Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10

f(2) = 3(2) – 1 = 5

Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5

3. Persamaan Garis Lurus

3.1. Gradien atau Kemiringan

Gradien garis AB = perubahan nilaiy = y2 – y1

perubahan nilaix x2 – x1
Contoh:
Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)
Gradien garis AB = 1 – 9 = 2

3 -7

Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1.

3.2. Persamaan Garis Lurus
y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.
Jawab:
y – 1 = 3(x – (-2))
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7

3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
Contoh:
Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan
garis 2x + 3y = 6.
Jawab:
g1à y = 6x – 8

4

y =3/2x – 2………….m1 =3/2

g2à y = -2x + 6

3

y = -2/3x + 2…………. m2 = -2/3

m1 x m2 =3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.

4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik,

metode substitusi dan metode eliminasi.

Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel:

Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis

yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.
Jawab:
Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000
Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000
2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000
3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –

-7y

=-280.000

y

= 40.000
3x + 40.000 = 150.000
3x = 110.000
x = 36.666
Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.

5. Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika <A siku-siku, maka

a2 = b2 +c2.

Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu:

Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A

Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A.

Contoh:

Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah?

C

BC2 = AC2 – AB2

5

= 52 - 32 = 16

A

B BC =4m

6. Garis Pada Segitiga

Rumus:
Luas segitiga = ½ x a x t
Keliling segitiga = a + b + c

7. Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama

terhadap pusat lingkaran.
Rumus:
Luas Lingkaran =22/7 x r x r
Keliling = 2 x22/7 x r
Contoh:
Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!
Jawab:
Luas Lingkaran =22/7 x r x r
616 =22/7 x r2
22 r2 = 616 x 7
22 r2 = 4312
r2 = 196
r = 14 cm
Keliling = 2 x22/7 x r = 2 x22/7 x 14 = 88cm.

8. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada

keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.

Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat

lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.

Contoh:

Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-

jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.

Jawab:

G

OH2 = OG2 + GH2

14

20

= 142 + 202

O

= 196 + 400

H

OH =√596

OH = 24,4 cm

3

Free Blog Content